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Etude du comportement asymptotique de certaines équations aux dérivées partielles dans des domaines cylindriques
Résumé
La recherche dans le domaine des équations aux dérivées partielles s'intéresse d'une part aux propriétés qualitatives des modèles, telles que l'existence et l'unicité de la solution, sa régularité et sa stabilité ..., et d'autre part, à la détermination de solutions approchées obtenues par résolution de modèles plus simples.
[...]
Le travail qu'on présente dans cette thèse rentre dans ce cadre. Il s'intéresse à l'étude d'un type d'approximation, et à l'évaluation de l'erreur commise par son emploi. Le type d'approximation considéré ici consiste à tenir compte des symétries approximativement satisfaites par le problème étudié, et à comparer la solution de ce problème à celle du problème parfaitement symétrique que l'on peut lui associe. Plus spécifiquement, nous nous intéresserons à des problèmes approximativement invariants par translations arbitraires dans p directions (symétrie cylindrique), et nous comparerons la solution de notre problème à celle d'un problème idéal indépendant des coordonnées associées à ces p directions, Nous montrerons que, sous certaines hypothèses, la solution du problème approximativement symétrique tend vers celle du problème parfaitement symétrique lorsque les déviations s'estompent, et nous évaluerons le taux de convergence de la solution du modèle réel vers celle du modèle idéalisé.Research in the field of partial differentiai equations, is interested on the one hand in the qualitative properties of the models, such as existence and uniqueness of the solution, its regularity and its stability, , . , and on the other hand, in the determination of approximated solutions obtained as solutions of simpler models. The work which we present in this thesis belongs to the second framework. lt considers a , type of approximation and evaluates the error made by its use. The type of approximation considered here consists in taking account of roughly satisfied symmetries, and comparing the solution of this problem with that of the perfectly symmetrical problem which we can associate to it. More specifically, we will be interested in problems invariants by arbitrary translations in p directions (cylindrical symmetry), and we will compare the solution of our problem with that of an ideal problem independent of the co-ordinates associated with thesE p directions, We will show that, under certain assumptions, the solution of the roughly symmetrical problem tends towards the solution of the perfectly symmetrical problem when the deviations decrease, and we will evaluate the rate of convergence of the solution of the real madel towards the solution of the idealized madel.
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