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Aspects algébriques et quantification des surfaces minimales
Résumé
Cette thèse se compose de deux parties indépendantes. Tout d'abord, un problème de quantification d'une algèbre de Poission issue de la thèorie des cordes de Nambu-goto. L'étude de ce problème est ramené à la quantification d'une structure de quasi-bigèbre de Lie (dépendante d'un bivecteur symétrique) dans l'esprit des groupes quantiques de Drinfel'd.
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Puis, motivé par les surfaces minimales de Lawson dans la sphère de dimension trois, on cherche des descriptions discrètes et matricielles des surfaces de Riemann compactes..This thesis splits in two separate parts. First, a Poisson algebra quantization problem with comes from the string theory of Nambu-Goto. This problem can be realized as finding quantizations of a quasi-Lie bialgebra strcture (depending on a symmetric bivector) on the free Lie algebra. the framework in the therory of quantum groups of Drinfel'd, in which we deform universal envelopping algebras. Then, motivated by the minimal surfaces of Lawson in the sphere of dimension threee, we look for discrete descriptions and matrice representations of compact Riemann surfaces